二 、终值和现值的计算
 （一）一次支付的终值和现值计算
1.一次支付现金流量

1Z101010 资金的时间价值的计算及应用
2.终值计算 ( 已知 P 求 F)
F＝P（1＋i)n
式中（1＋i)n 称之为一次支付终值系数 , 用（F/P, i, n）表示，又可写成 : F＝P（F/P, i, n）。
例 ： 某人借款 10000 元 , 年复利率 i=10% , 试问 5 年末连本带利一次需偿还若干 ?
解 : F＝P（1＋i）n =10000×（1＋10%）5
=16105.1 元

3.现值计算 ( 已知 F 求 P)
P＝F（1＋i)-n
式中（1＋i)-n 称为一次支付现值系数 , 用符号(P/F, i, n)表示。式又可写成：F＝P（F/P, i, n）。
也可叫折现系数或贴现系数。
例：某人希望5年末有 10000 元资金，年复利率 i=10%，试问现在需一次存款多少 ?
解 : P＝F（1＋i)-n = 10000×（1＋10%)-5=6209 元
 从上可以看出：现值系数与终值系数是互为倒数。

（二）等额支付系列的终值、现值计算

1. 终值计算（已知 A，求 F）
等额支付系列现金流量的终值为 :

[（1＋i）n－1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 , 用符号(F/A，i，n)表示。
公式又可写成：F=A(F/A，i，n)。

例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问10 年末本利和为多少 ?
解 :

2. 现值计算（已知 A, 求 P）
= F/（1+i）n?? =? F（1+i）-n

[（1＋i）n－1]/i（1＋i）n 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(P/A，i，n)表示。
公式又可写成：???? P＝A(P/A，i，n)

例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ?
解 :

影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的时间长短、利率(或折现率) 的大小。

如果两个现金流等值，则在任何时刻价值必相等
双方出资一般情况下应坚持按比例同时出资，否则应进行等值换算。

1．下列是年金终值系数表示符号的是（? ）。
A．（A／F，i，n） 
B．（A／P，i，n） 
C．（F／A，i，n） 
D．（P/A，i，n）
答案：C

2．某施工企业拟对外投资，但希望从现在开始的5年内每年年末等额回收本金和利息200万元，若按年复利计算，年利率8%，则企业现在应投资（ ）万元。
已知：（P/F，8%，5）=0.6808? （P/A，8%，5）=3.9927
（F/A，8%，5）=5.8666

A．680.60
B．798.54
C．1080.00
D．1173.32
答案：B

3．某企业现在对外投资200万元，5年后一次性收回本金和利息，若年基准收益率为i，已知：(P /F，i，5)=0.6806，(A / P，i，5)=5.8666，（F / A，i%，5）=0.2505，则总计可以回收( )万元。
A．234.66
B．250.50
C．280.00
D．293.86
答案：D

4．某人连续5年每年年末存入银行20万元，银行年利率6％，按年复利计息，第5年末一次性收回本金和利息，则到期可以收回的金额为( )万元。
A．104．80
B．106．00
C．107．49
D．112．74
答案：D
解析：20（F/A，6%，5）=112.74

5. （2013）某施工企业投资200万元购入一台施工机械，计划从购买日起的未来6年等额收回投资并获取效益。若基准收益率为10%，复利计息，则每年末应获得的净现金流入为（ ）万元。
A.200×（A/P，10%，6）
B.200×（F/P，10%，6）
C.200×（A/P，10%，7）
D.200×（A/F，10%，7）
答案：A

6．下列关于现值P、终值F、年金A、利率i、计息期数n之间关系的描述中，正确的是（）。
A.F一定、n相同时，i越高、P越大
B.P一定、n相同时，i越高、F越小
C.i、n相同时，F与P呈同向变化
D.i、n相同时，F与P呈反向变化
答案：C

7．现在的100元和5年后的248元两笔资金在第2年末价值相等，若利率不变，则这两笔资金在第3年末的价值（ ）。
A．前者高于后者
B．前者低于后者
C．两者相等
D．两者不能进行比较
答案：C