第 一 章　函数及其图形（三）

 
1.4　反函数

　　
　　
　　直接函数与反函数的图形关于直线y=x对称。
1.5　复合函数

　　1．复合函数
　　
　　定义：设函数y=f（u）的定义域Df, 而函数的值域为, 若, 则称函数为x的复合函数。
　　x←自变量，u←中间变量，y←因变量；
　　注意:
　　1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的；
　　例如：
　　不能符合成
　　2.复合函数可以由两个及以上的函数经过复合构成。
　　例如：
　　这个函数是由复合而成。
　　例1.分解复合函数
　　（1）
　　【答疑编号11010302：针对该题提问】
　　例2.复合函数的计算
　　（1）

1.6　初等函数

　　由基本初等函数经过有限次四则运算和函数的复合运算所得到的函数,称为初等函数。
　　基本初等函数：常值函数、指数函数、三角函数、幂函数、反三角函数、对数函数
　　（1）常值函数
　　如果当自变量在函数定义域中任意变化时，函数值f（x）恒等于一个常数C，即
　　f（x）= C，x∈D(f)，则称这个函数为常值函数。
　　（2）指数函数
　　形如f(x)=αx (-∞＜x＜+∞)的函数称为指数函数。其中底数α＞0，α≠1
　　性质：
　　①当α＞1时，函数y=ax单调增加；
　　②当0＜α＜1时，函数y=ax单调减少；
　　③指数函数经过点（0，1），指数函数值大于0；
　　④对于a＞0,x,y为实数，
　　我们规定：
　　
　　运算法则：
　　
　　要求：指数函数通过掌握的图形，掌握指数函数的性质。
　　（3）三角函数
　　有sinx,cosx,tanx,cotx,secx和cscx，它们都是周期函数。
　　① 正弦函数y=sinx
　　
　　　　　　　　　　　图1.32
　　② 余弦函数y=cosx
　　
　　　　　　　　　　　图1.33
　　③ 正切函数y=tanx
　　
　　　　　　　　　　　图1.34
　　④ 余切函数y=cotx
　　
　　　　　　　　　　　图1.35
　　要求：周期性、奇偶性、三角公式、特殊角的三角函数值。
　　同角三角函数基本关系式
　　①倒数关系：
　　
　　②商的关系
　　
　　③平方关系
　　
　　两角和的正弦、余弦、正切公式

　　
　　两角差的正弦、余弦、正切公式

　　
　　倍角公式

　　
　　降幂公式

　　
　　积化和差公式

　　
　　例3：利用降幂公式，将下列各式变形
　　（1）
　　【答疑编号11010308：针对该题提问】