第 一 章 函数及其图形(四)

 
  特殊角的三角函数值

  
  例1.已知一个三角函数值,求其他的三角函数值。
  (1)已知tanx=3求其他的三角函数值
  【答疑编号11010401:针对该题提问】
  (2)已知secx=5,求其他的三角函数值。
  【答疑编号11010402:针对该题提问】
  (4)幂函数
  形如f(x)=xα的函数为幂函数,其中α为任意常数。
  要求:掌握常用的幂函数:y=x;y=x2;y=x3的图形,性质。
  性质:
  α为正整数时,幂函数的定义域是(-∞,+∞);
  α为负整数时,幂函数的定义域是(-∞0)∪(0,+∞);
  对任意实数α,曲线y=xα都通过平面上的点(1,1);
  α为偶数时,f(x)=xα为偶函数;
  α为奇数时,f(x)=xα为奇函数;
  α>0时,f(x)=xα在(0,+∞)单调增加;
  α<0时,f(x)=xα在(0,+∞)单调减少。
  幂函数:y=xμ(μ是常数)
  
  (5)反三角函数
  ①反正弦函数:y=arcsinx,x∈[-1,1]
  ②反余弦函数:y=arccosx  x∈[-1,1]
  ③反正切函数:y=arctαnx  x∈(-∞,+∞)
  要求:明白反三角函数的三个含义及定义域。
  例2.计算
  (1)
  【答疑编号11010403:针对该题提问】
  答案:
  (2)
  【答疑编号11010404:针对该题提问】
  答案:
  例3.已知,求x的取值范围。
  【答疑编号11010408:针对该题提问】
  (6)对数函数:

  

  对数函数的定义域是(0,+∞);
  常见的对数函数y=lg x及y=ln x
  当α>1时,y=logαx在定义域内是单调增加的;
  当0<α<1时,y=logαx在定义域内是单调减少的。
  对数函数
  
  对数函数有下列性质:设a,b,c,x,y为任意正数,(α≠1,c≠1),α为任意实数

  
  ②
  ③
  ④
  ⑤
  (7)幂指函数

1.7 简单函数关系的建立(略)