第 一 章 函数及其图形(四)
特殊角的三角函数值
例1.已知一个三角函数值,求其他的三角函数值。
(1)已知tanx=3求其他的三角函数值
【答疑编号11010401:针对该题提问】
(2)已知secx=5,求其他的三角函数值。
【答疑编号11010402:针对该题提问】
(4)幂函数
形如f(x)=x
α
的函数为幂函数,其中α为任意常数。
要求:掌握常用的幂函数:y=x;y=x
2
;y=x
3
;
的图形,性质。
性质:
α为正整数时,幂函数的定义域是(-∞,+∞);
α为负整数时,幂函数的定义域是(-∞0)∪(0,+∞);
对任意实数α,曲线y=x
α
都通过平面上的点(1,1);
α为偶数时,f(x)=x
α
为偶函数;
α为奇数时,f(x)=x
α
为奇函数;
α>0时,f(x)=x
α
在(0,+∞)单调增加;
α<0时,f(x)=x
α
在(0,+∞)单调减少。
幂函数:y=x
μ
(μ是常数)
(5)反三角函数
①反正弦函数:y=arcsinx,x∈[-1,1]
②反余弦函数:y=arccosx x∈[-1,1]
③反正切函数:y=arctαnx x∈(-∞,+∞)
要求:明白反三角函数的三个含义及定义域。
例2.计算
(1)
;
【答疑编号11010403:针对该题提问】
答案:
(2)
;
【答疑编号11010404:针对该题提问】
答案:
(3)
;
【答疑编号11010405:针对该题提问】
(4)
;
【答疑编号11010406:针对该题提问】
(5)
【答疑编号11010407:针对该题提问】
例3.已知
,求x的取值范围。
【答疑编号11010408:针对该题提问】
(6)
对数函数:
对数函数的定义域是(0,+∞);
常见的对数函数y=lg x及y=ln x
当α>1时,y=log
α
x在定义域内是单调增加的;
当0<α<1时,y=log
α
x在定义域内是单调减少的。
对数函数
对数函数有下列性质
:设a,b,c,x,y为任意正数,(α≠1,c≠1),α为任意实数
①
;
②
;
③
;
④
;
⑤
。
(7)幂指函数
1.7 简单函数关系的建立(略)