第 一 章　函数及其图形（一）

　　1.1　预备知识

　　一、基本概念
　　1.集合
　　具有某种特定性质的事物的总体。
　　组成这个集合的事物称为该集合的元素。
　　
　　2.包含关系
　　集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，称为A包含于B，或B包含A。
　　若XA，则必xB，就说A是B的子集，记作AB
　　数集分类：
　　N----自然数集
　　Z----整数集
　　Q----有理数集
　　R----实数集
　　数集间的关系：
　　NZ,ZQ,QR.
　　3.相等关系
　　若AB，且BA，就称集合A与B相等。记作（A＝B）
　　4.空集
　　不含任何元素的集合称为空集（记作）。规定空集为任何集合的子集。
　　例2　
　　【答疑编号11010102：针对该题提问】
　　5.集合之间的运算
　　1)并：由 中所有元素组成的集合称为A和B的并集，记为AB
　　
　　例3　
　　【答疑编号11010103：针对该题提问】
　　2）交：由既属于A又属于B的元素组成的集合称为A和B的交集，记为AB
　　
　　例5　
　　【答疑编号11010105：针对该题提问】
　　例6　
　　【答疑编号11010106：针对该题提问】
　　3）差：由A中不属于B的元素组成的集合称为A与B的差集，记为A-B
　　
　　例7　
　　【答疑编号11010107：针对该题提问】

　　二、绝对值
　　1.绝对值的定义：
　　2.绝对值的性质：
　　（1），当且仅当a＝0时，
　　（2）
　　（3）
　　（4）
　　3.绝对值的几何意义：
　　（1）表示数轴上的点x与原点之间的距离为a。
　　（2）表示数轴上的两点x与y之间的距离为a。
　　4.绝对值不等式：
　　k>0时，则有
　　k>0时，则有
　　例8　，求x的值。
　　【答疑编号11010108：针对该题提问】
　　答案：x=±5
　　5.绝对值的运算性质：
　　
　　例9　化去下列各式绝对值的符号：
　　（1）
　　【答疑编号11010109：针对该题提问】
　　例10　解下列含有绝对值符号的不等式：
　　（1）
　　【答疑编号11010113：针对该题提问】
　　三、区间
　　是指介于某两个实数之间的全体实数，这两个实数叫做区间的端点。
　　
　　
　　
　　以上区间都叫有限区间
　　
　　这两种形式的区间叫无限区间
　　
　　区间长度的定义：
　　两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度。

　　四、邻域
　　设a与是两个实数，且>0，数集称为点a的邻域，记作U(a)。
　　点a叫做这个邻域的中心，叫做这个邻域的半径。
　　
　　
　　
　　点a的去心邻域，记作。
　　区间与邻域的关系：
　　例11　解不等式并用区间表示不等式的解集：
　　（1）
　　【答疑编号11010116：针对该题提问】